2023年初一數(shù)學下冊平面直角坐標系題型歸類

來源：網(wǎng)絡資源 2023-06-28 17:03:19

點的坐標特征

第一象限內(nèi)的點橫坐標為正，縱坐標為正，即(+，+);第二象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標Wie正，即(—，+);第三象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標為負，即(—，—);第四象限內(nèi)的點橫坐標為正，縱坐標為負，即(+，—)。

例題1：若點A(a+1，b-2)在第二象限，則點B(-a，1-b)在第( )象限。

解：∵點A(a+1，b-2)在第二象限，

∴a+1<0，b-2>0，

解得：a<-1，b>2，

則-a>1，1-b<-1，

故點B(-a，1-b)在第四象限

解此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標系的符號特征，建立不等式(組)或方程(組)，把點的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決。

點的平移與對稱

左右平移，改變的為點的橫坐標。點(x，y)向左平移a個單位，得到的點坐標為(x-a，b)，向右平移b個單位，得到的點坐標為(x+b，y)。上下平移，改變的為點的縱坐標。點(x，y)向上平移a個單位，得到的點坐標為(x，y+a)，向下平移b個單位，得到的點坐標為(x，y-b)。

例題2：已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，2)的對應點為C(3，1)，則點B(-2，-2)的對應點D的坐標為( )

解：由點A(-1，2)的對應點為C(3，1)，知線段AB向右平移4個單位、向下平移1個單位即可得到CD，

∴點B(-2，-2)的對應點D的坐標為(-2+4，-2-1)，即(2，-3)，

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);關于原點對稱的點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)。

例題3：將三角形三個頂點的橫坐標都乘以-1，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是

解：由題意，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，那么兩個圖形關于x軸對稱。

變式：將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是

解：∵將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，

∴所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向左平移兩個單位.

在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.(即：橫坐標，右移加，左移減;縱坐標，上移加，下移減)

位置的確定

由已知條件建立合適的直角坐標系的關鍵是：(1)要正確確定坐標原點的位置;(2)要準確確定單位長度。

例題4：平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(0，4)B(2，4)C(3，-1).

(1)試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點;

(2)求△ABC的面積.

(3)若△DEF與△ABC關于x軸對稱，寫出D、E、F的坐標.

分析：(1)根據(jù)三點的坐標，在直角坐標系中分別標出位置即可.(2)以AB為底，則點C到AB的距離即是底邊AB的高，結合坐標系可得出高為點C的縱坐標的絕對值加上點B的縱坐標的絕對值，從而根據(jù)三角形的面積公式計算即可.(3)關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標.