下面，將分類進行探討：

一、求點關(guān)于點的對稱點坐標(biāo)；

二、求點關(guān)于坐標(biāo)軸（或平行于坐標(biāo)軸）的對稱點坐標(biāo)；

三、求點關(guān)于一次函數(shù)的對稱點坐標(biāo)。

一、點關(guān)于點的對稱

實質(zhì)：該點是兩對稱點連線段的中點。

中點坐標(biāo)公式

方法：利用。

說明：

(1)點P(a,b)關(guān)于點A(x,y)的對稱點的坐標(biāo)為P’(2x-a,2y-b);

x、y均互為相反數(shù)。

(2)點P(a,b) 關(guān)于原點O(0,0)的對稱點P’(-a,-b)，特點為：

二、點關(guān)于坐標(biāo)軸（平行于坐標(biāo)軸）對稱

實質(zhì)：軸(直線)是對稱點連線段的中垂線

(一)關(guān)于x軸對稱

1.關(guān)于x軸對稱

x不變，y互為相反數(shù)

一個點A(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為A’(a,-b)，特點為：。

2.關(guān)于平行于x軸的直線對稱

x不變，y相加等于2m

一個點A(a,b)關(guān)于直線y=m對稱的點的坐標(biāo)為A’(a,2m-b)，特點為：。

例：A(-3,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為A’(____,____).

解：點A、A’關(guān)于x軸對稱

∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴A’(-3，-5)

例：A(-3,5)關(guān)于直線y=1對稱的點的坐標(biāo)為A’(____,____).

解：點A、A’關(guān)于直線y=1對稱

∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加等于2

∴A’(-3，-3)

(二)關(guān)于y軸對稱

1.關(guān)于y軸對稱

y不變，x互為相反數(shù)

一個點A(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為A’(-a,b)，特點為：。

2.關(guān)于平行于y軸的直線對稱

y不變，x相加等于2m

一個點A(a,b)關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標(biāo)為A’(2m-a,b)，特點為：。

例：A(-3,5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為A’(____,____).

解：點A、A’關(guān)于y軸對稱

∴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴A’(3，5)

例：A(-3,5)關(guān)于x=1對稱的點的坐標(biāo)為A’(____,____).

解：點A、A’關(guān)于直線x=1對稱

∴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相加等于2

∴A’(5，-3)

三、關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b對稱

已知點A坐標(biāo)與直線解析式，求點A關(guān)于直線對稱的點A’的坐標(biāo)。

1.解析式法

(1)兩直線垂直，k1·k2=-1

(2)AA'的解析式

(3)點B的坐標(biāo)

(4)利用中點坐標(biāo)公式

2.幾何法（化斜為直）

(1)求出點H的坐標(biāo)，可得AH的長度

(3) 求AB的長度(三角函數(shù))

(4) AA'=2AB

(5) 求AF、A'F的長度(三角函數(shù))

(6)可得點A’的坐標(biāo)

3 .幾何法（構(gòu)造“K字形”相似）

(1)過點A作x軸、y軸的平行線，分別交直線點B、C，連接A’B、A’C(△ABC≌△A’BC)

(2)過點A’作x軸的平行線，過點B、C作這條線的垂線交于點D、E(構(gòu)造“K字形”相似)

(3)可求AC、AB的長

(4)

(5)可得點A’的坐標(biāo)

【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-2,3)關(guān)于一次函數(shù)y=2x+4的對稱點為A’，求點A’的坐標(biāo)。

解法一：解析式法

解法二：幾何法（化斜為直）

解法二：幾何法（構(gòu)造“K字形”相似）

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