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2023年初中數(shù)學(xué)圓中輔助線(xiàn)添加技巧

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源 2023-03-16 17:48:43

中考真題

圓中輔助線(xiàn)添加技巧

1. 遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。

作用：① 利用垂徑定理；② 利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。

2. 遇到有直徑時(shí)

常常添加（畫(huà)）直徑所對(duì)的圓周角

作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圓周角時(shí)

常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)

作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑

4. 遇到弦時(shí)

常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。

作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。

5. 遇到有切線(xiàn)時(shí)

常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）；

作用：利用切線(xiàn)的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)；

作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。

6. 遇到證明某一直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)

（1）若直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段。作用：若OA=r，則l為切線(xiàn)。

（2）若直線(xiàn)過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）作用：只需證OA⊥l，則l為切線(xiàn)。

（3）有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)。

7. 遇到兩相交切線(xiàn)時(shí)（切線(xiàn)長(zhǎng)）

常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)。

作用：據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到

① 角、線(xiàn)段的等量關(guān)系 ② 垂直關(guān)系 ③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)

連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線(xiàn)段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得

① 內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)是三角形的角平分線(xiàn)；

② 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。

9. 遇到三角形的外接圓時(shí)

連結(jié)外心和各頂點(diǎn)

作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。

10. 遇到兩圓外離時(shí)

（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線(xiàn)的問(wèn)題）常常作出過(guò)切點(diǎn)的半徑、連心線(xiàn)、平移公切線(xiàn)，或平移連心線(xiàn)。

作用：①利用切線(xiàn)的性質(zhì)；②利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)。

11. 遇到兩圓相交時(shí)

常常作公共弦、兩圓連心線(xiàn)、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等。

作用：①利用連心線(xiàn)的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識(shí)；

② 利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；

③ 利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)；④ 垂徑定理。

12. 遇到兩圓相切時(shí)

常常作連心線(xiàn)、公切線(xiàn)。

作用：①利用連心線(xiàn)性質(zhì)；②切線(xiàn)性質(zhì)等。

13. 遇到三個(gè)圓兩兩外切時(shí)

常常作每?jī)蓚€(gè)圓的連心線(xiàn)；作用：可利用連心線(xiàn)性質(zhì)。

14. 遇到四邊形對(duì)角互補(bǔ)時(shí)

常常添加輔助圓。作用：以便利用圓的性質(zhì)。

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