來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-21 16:18:10
一、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
1、按定義分類(lèi)
2、按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)
注:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
1、相反數(shù)
(1)代數(shù)意義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)、0的相反數(shù)是0。
(2)幾何意義:在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè),與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0、a、b互為相反數(shù) a+b=0。
2、絕對(duì)值 |a|≥0、
3、倒數(shù) (1)0沒(méi)有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)、a、b互為倒數(shù) 。
4、平方根
(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。a(a≥0)的平方根記作。
(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根、a(a≥0)的算術(shù)平方根記作。
5、立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根、一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。
三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義:規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可。
四、實(shí)數(shù)大小的比較
1、對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大。
2、正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小。
3、無(wú)理數(shù)的比較大小:
五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1、加法
同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
2、減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法
幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)、幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。
4、除法
除以一個(gè)數(shù),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
5、乘方與開(kāi)方
(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、
(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方,負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方。
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1、有效數(shù)字:
一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字、
2、科學(xué)記數(shù)法:
把一個(gè)數(shù)用 (1≤ <10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。
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