1 二次函數(shù)定義

定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。

2二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0);

頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));

3二次函數(shù)的圖像與性質

1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

當a>0時，拋物線向上開口;

當a<0時，拋物線向下開口。

4一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

4二次函數(shù)拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

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