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2020中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):分式

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-09-16 21:13:03

中考真題

智能內(nèi)容

分式1.png

  一、約分與通分:
 
  1.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分;
 
  分式約分:將分子、分母中的公因式約去,叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。
 
  約分的方法和步驟包括:
 
  (1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí),公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;
 
  (2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式,約去公因式。
 
  2.通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過(guò)程稱為分式的通。
 
  分式通分:將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式,這種變形叫分式的通分。
 
  (1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí),各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的較高次冪的所有不同字母的積;
 
  (2)如果各分母都是多項(xiàng)式,應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列,再分解因式,找出最簡(jiǎn)公分母;
 
  (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分別與原來(lái)的分式相等;
 
  (4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn),而通分是將一個(gè)分式化繁。
 
  注意:
 
  (1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);
 
  (2)分式的變號(hào)法則:分式的分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中的任何兩個(gè),分式的值不變。
 
分式11.jpg
 
  (3)約分時(shí),分子與分母不是乘積形式,不能約分.
 
  分式12.jpg
 
  3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是:
 
  (1)將各個(gè)分母分解因式;
 
  (2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
 
  (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)較高的,滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。
 
  二、分式的運(yùn)算:
 
  1.分式的加減法法則:
 
  (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加;
 
  (2)異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
 
  分式13.jpg
 
  2.分式的乘除法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
 
  QQ截圖20180813105836.jpg
 
  4.分式的混合運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的。
 
  5.對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式,要先化簡(jiǎn),再代人字母的值求值。
 
  可化為一元一次方程的分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
 
  一.列分式方程解應(yīng)用題的步驟:
 
  列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為:
 
  (1)設(shè)未知數(shù):若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來(lái),則稱為直接設(shè)未知數(shù),否則稱間接設(shè)未知數(shù);
 
  (2)列代數(shù)式:用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來(lái),必要時(shí)作出示意圖或列成表格,幫助理順各個(gè)量之間的關(guān)系;
 
  (3)列出方程:根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程;
 
  (4)解方程并檢驗(yàn);
 
  (5)寫(xiě)出答案。
 
  二.列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng):
 
  由于列方程解應(yīng)用題是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解答,所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外,還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況,凡不符合實(shí)際的,應(yīng)舍去。
 
  常見(jiàn)考法
 
  列分式方程解應(yīng)用題是中考命題的熱點(diǎn),命題廣泛聯(lián)系實(shí)際,題型新穎開(kāi)放,但只要把握列分式方程解應(yīng)用題的幾個(gè)步驟,解決起來(lái)仍不困難。
 
  誤區(qū)提醒
 
  (1)單位不統(tǒng)一;
 
  (2)解完分式方程后忽略“雙檢”。
 
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  一、約分與通分:
 
  1.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分;
 
  分式約分:將分子、分母中的公因式約去,叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。
 
  約分的方法和步驟包括:
 
  (1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí),公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;
 
  (2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式,約去公因式。
 
  2.通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過(guò)程稱為分式的通。
 
  分式通分:將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式,這種變形叫分式的通分。
 
  (1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí),各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的較高次冪的所有不同字母的積;
 
  (2)如果各分母都是多項(xiàng)式,應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列,再分解因式,找出最簡(jiǎn)公分母;
 
  (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分別與原來(lái)的分式相等;
 
  (4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn),而通分是將一個(gè)分式化繁。
 
  注意:
 
  (1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);
 
  (2)分式的變號(hào)法則:分式的分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中的任何兩個(gè),分式的值不變。
 
  分式11.jpg
 
  (3)約分時(shí),分子與分母不是乘積形式,不能約分.
 
  分式12.jpg
 
  3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是:
 
  (1)將各個(gè)分母分解因式;
 
  (2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
 
  (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)較高的,滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。
 
  二、分式的運(yùn)算:
 
  1.分式的加減法法則:
 
  (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加;
 
  (2)異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
 
  分式13.jpg
 
  2.分式的乘除法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
 
  QQ截圖20180813105836.jpg
 
  4.分式的混合運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的。
 
  5.對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式,要先化簡(jiǎn),再代人字母的值求值。
 
  可化為一元一次方程的分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
 
  一.列分式方程解應(yīng)用題的步驟:
 
  列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為:
 
  (1)設(shè)未知數(shù):若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來(lái),則稱為直接設(shè)未知數(shù),否則稱間接設(shè)未知數(shù);
 
  (2)列代數(shù)式:用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來(lái),必要時(shí)作出示意圖或列成表格,幫助理順各個(gè)量之間的關(guān)系;
 
  (3)列出方程:根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程;
 
  (4)解方程并檢驗(yàn);
 
  (5)寫(xiě)出答案。
 
  二.列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng):
 
  由于列方程解應(yīng)用題是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解答,所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外,還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況,凡不符合實(shí)際的,應(yīng)舍去。
 
  常見(jiàn)考法
 
  列分式方程解應(yīng)用題是中考命題的熱點(diǎn),命題廣泛聯(lián)系實(shí)際,題型新穎開(kāi)放,但只要把握列分式方程解應(yīng)用題的幾個(gè)步驟,解決起來(lái)仍不困難。
 
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