二維幾何世界的數(shù)學(xué)，你發(fā)現(xiàn)奧秘了嗎?教育網(wǎng)小編給大家說(shuō)說(shuō) 上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的內(nèi)容，供大家進(jìn)行參考。
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)圓
一、圓
定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑。
與圓有關(guān)的概念：
1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。
3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。
4、圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如果設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么“點(diǎn)P在圓內(nèi) ←→dr”
二、圓的對(duì)稱性
圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。
圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(等對(duì)等定理)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
三、圓周角
概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。(圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上;圓心在角的內(nèi)部;圓心在角的外部)
推論：1、直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角。
2、90°的圓周角對(duì)的弦是直徑。
四、確定圓的條件
條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
三角形的外接圓：
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形
五、直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。(d
2、直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(d=r)
3、直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。(d>r) 直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的。
切線的性質(zhì)與判定：
判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。 性質(zhì)：(圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑)
1、 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
2、 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
3、 切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);切線與圓心的距離等于半徑;切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
內(nèi)心： 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。
六、圓與圓的位置關(guān)系
性質(zhì)與判定：
如果兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么 兩圓外離←→d>R+r 兩圓外切←→d=R+r 兩圓相交←→R-rr) 兩圓內(nèi)切←→d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含←→0≤dr)
連心線的性質(zhì)： 圓是軸對(duì)稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對(duì)稱圖形。沿O1、O2所在直線(連心線)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過(guò)切點(diǎn);兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。
七、正多邊形與圓
正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
性質(zhì)：正多邊形都是對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，沒(méi)條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。如果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，那么它的中心就是對(duì)稱中心。
1.邊數(shù)相同的正多邊形相似。
2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
通過(guò)對(duì) 上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的內(nèi)容總結(jié)，相信大家能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)的理解有深刻的了解，祝大家能夠考出好成績(jī)。
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