2018中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解法(2)

來(lái)源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-08-25 16:47:38

　　4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　　例4.用因式分解法解下列方程：

　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

　　(3)6x2+5x-50=0(選學(xué))(4)x2-2(+)x+4=0(選學(xué))

　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡(jiǎn)整理得

　　x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零)

　　(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)

　　∴x-5=0或x+2=0(轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)

　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

　　(2)解：2x2+3x=0

　　x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)

　　∴x=0或2x+3=0(轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)

　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。

　　注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。

　　(3)解：6x2+5x-50=0

　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò))

　　∴2x-5=0或3x+10=0

　　∴x1=,x2=-是原方程的解。

　　(4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法)

　　(x-2)(x-2)=0

　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。

　　小結(jié)：　　一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫(xiě)成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。

　　直接開(kāi)平方法是最基本的方法。

　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬(wàn)能法)，在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。

　　配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

　　解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一定要掌握好。(三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法)。

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