一、選擇題

　　2、（2014年山東泰安第20題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

　　X﹣1013

　　y﹣1353

　　下列結(jié)論：

　�。�1）ac＜0；

　�。�2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

　　（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

　　（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

　　其中正確的個(gè)數(shù)為（）

　　A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

　　【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

　　【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

　　∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x==1.5，∴當(dāng)x＞1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；

　　∵x=3時(shí)，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，故（3）正確；

　　∵x=﹣1時(shí)，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．

　　故選B．

　　【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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