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設(shè)計(jì)開放型習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

來源:網(wǎng)絡(luò)資源    作者:      2010-06-24 12:53:50

[標(biāo)簽:開放思維]下載試卷

    開放型習(xí)題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的,是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí) 題。

    練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分,恰到好處的習(xí)題,不僅能鞏固知識,形成技能,而且能啟發(fā)思維,培養(yǎng) 能力。在教學(xué)過程中,除注意增加變式題、綜合題外,適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型習(xí)題,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 和靈活性,克服學(xué)生思維的呆板性。

    一、運(yùn)用不定型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

    不定型開放題,所給條件包含著答案不唯一的因素,在解題的過程中,必須利用已有的知識,結(jié)合有關(guān)條 件,從不同的角度對問題作全面分析,正確判斷,得出結(jié)論,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

    如:學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí),在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后,問學(xué)生:b/a是真分?jǐn)?shù),還是 假分?jǐn)?shù)?因a、b都不是確定的數(shù),所以無法確定b/a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭 論后得出這樣的結(jié)論:當(dāng)b<a時(shí),b/a為真分?jǐn)?shù);當(dāng)b≥a時(shí), b/a是假分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步問:a、b可以是 任意數(shù)嗎? 這樣不僅使學(xué)生對真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解,而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

    又如,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí),學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清,以致解題時(shí)在該知識點(diǎn) 上出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別,卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后,讓學(xué)生做這樣一道 習(xí)題:“有兩根同樣長的繩子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根繩子剩下的部分長?”此題出 示后,有的學(xué)生說:“一樣長。”有的學(xué)生說:“不一定。”我讓學(xué)生討論哪種說法對,為什么?學(xué)生紛紛發(fā) 表意見,經(jīng)過討論,統(tǒng)一認(rèn)識:“因?yàn)閮筛K子的長度沒有確定,第一根截去的長度就無法確定,所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定,必須知道繩子原來的長度,才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時(shí)再讓學(xué) 生討論:兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況?經(jīng)過充分的討論,最后得出如下結(jié)論:①當(dāng)繩子的長度是1米時(shí) , 第一根的9/10等于9/10米,所以兩根繩子剩下的部分一樣長;②當(dāng)繩子的長度大于1米時(shí),第一根繩子的 9/10大于9/10米,所以第二根繩子剩下的長;③當(dāng)繩子的長度小于1米時(shí),第一根繩子的9/10小于9/10 米 ,由于繩子的長度小于9/10米時(shí),就無法從第二根繩子上截去9/10米,所以當(dāng)繩子的長度小于1米而大于9/ 10米時(shí),第一根繩子剩下的部分長。

    這樣的練習(xí),加深了學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識,鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解 題方法,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性,提高了全面分析、解決問題的能力。

    二、運(yùn)用多向型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

    多向型開放題,對同一個(gè)問題可以有多種思考方向,使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想,啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變 、一題多思,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

    如:甲乙兩隊(duì)合修一條長1500米的公路,20天完成,完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米,乙隊(duì)每天修35米,甲隊(duì) 每天修多少米?

    這道題從不同的角度思考,得出了不同的解法:

    1、先求出乙隊(duì)20天修的,根據(jù)全長和乙隊(duì)20 天修的可以求出甲隊(duì)20天修的,然后求甲隊(duì)每天修的。
    算式是(1500-35×20)÷20

    2、先求出乙隊(duì)20天修的,根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的,然后求甲隊(duì) 每天修的。
    算式是:(35×20+100)÷20

    3、可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米, 再求甲隊(duì)每天修多少米。
    算式是:1500÷20-35

    4、可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米, 再求甲隊(duì)每天修多少米。
    算式是:100÷20+35

    5、假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多,那么兩隊(duì)20天共修(1500+100)米,然后求兩隊(duì)每天修的,再求甲隊(duì)每 天修的。
    算式是:(1500+100)÷20÷2

    6、假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多,那么兩隊(duì)20天共修(1500+100)米,然后求甲隊(duì)20天修的,再求甲隊(duì)每 天修的。
    算式是:(1500+100)÷2÷20

    7、假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多,那么兩隊(duì)20天共修(1500+100)米,也就是甲隊(duì)(20×2)天修的,由此 可以求出甲隊(duì)每天修的。
    算式是:(1500+100)÷(20×2)

    然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便,哪種思路最簡捷。

    這類題,可以給學(xué)生最大的思維空間,使學(xué)生從不同的角度分析問題,探究數(shù)量間的相互關(guān)系,并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法,提高學(xué)生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

    三、運(yùn)用多余型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

    多余型開放題,將題目中的有用條件和無用條件混在一起,產(chǎn)生干擾因素,這就需要在解題時(shí),認(rèn)真分析 條件與問題的關(guān)系,充分利用有用條件,舍棄無用條件,學(xué)會排除干擾因素,提高學(xué)生的鑒別能力,從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。

    如:一根繩子長25米,第一次用去8米,第二次用去12米, 這根繩子比原來短了多少米?

    由于受封閉式解題習(xí)慣的影響,學(xué)生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢,不對題目 進(jìn)行認(rèn)真分析,錯(cuò)誤地列式為:25-8-12或25-(8+12)。

    做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析,使學(xué)生明白:要求這根繩子比原來短了多少米,實(shí)際上就是求兩次一共用去多 少米,這里25米是與解決問題無關(guān)的條件,正確的列式是:8+12。

    通過引導(dǎo)分析這類題,可以防止學(xué)生濫用題中的條件,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性,提高學(xué)生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

    四、運(yùn)用隱藏型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

    隱藏型開放題,是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后,如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問題及 明確的條件,又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性 。

    如:做一個(gè)長8分米、寬5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?

    解答此題時(shí),學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件,錯(cuò)誤地列式為:8×5,正確列式應(yīng)為:8× 5×2。

    解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意,找出題中的隱藏條件,使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

    五、運(yùn)用缺少型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

    缺少型開放題,按常規(guī)解法所給條件似乎不足,但如果換個(gè)角度去思考,便可得到解決。

    如:在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓,所剪圓的面積是多少平方厘米?

    按常規(guī)的思考方法:要求圓的面積,需先求出圓的半徑,根據(jù)題意,圓的半徑就是正方形邊長的一半,但 根據(jù)題中所給條件,用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識無法求出。換個(gè)角度來考慮:可以設(shè)所剪圓的半徑為r, 那么正方形的 邊長為2r, 正方形的面積為(2r)[2]=4r[2]=12,r[2]=3,所以圓的面積是3.14×3=9.42(平方厘米)。

    還可以這樣想:把原正方形平均分成4個(gè)小正方形, 每個(gè)小正方形的邊長就是所剪圓的半徑,設(shè)圓的半徑 為r, 那么每個(gè)小正方形的面積為r[2],原正方形的面積為4r[2],r[2]=12÷4,所剪圓的面積是3.14×(12 ÷4)=9.42(平方厘米)。

    通過此類題的練習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高靈活解題的能力。

    解答開放型習(xí)題,由于沒有現(xiàn)成的解題模式,解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索,且有些問 題的答案是不確定的,因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生主動參 與的積極性。

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