第一章 實(shí)數(shù)
★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1。數(shù)的分類(lèi)及概念
數(shù)系表：
說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏)
2)有標(biāo)準(zhǔn)
2。非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：x≥0)
常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3。倒數(shù)： ①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D。積為1。
4。相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C。和為0,商為-1。
5。數(shù)軸：①定義(“三要素”)
②作用：A。直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B。明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C。建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7。絕對(duì)值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
�、讴│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。
二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)
2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律)
3. 運(yùn)算順序：A。高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B。(同級(jí)運(yùn)算)從“左”
到“右”(如5÷ ×5);C。(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。
三、 應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a。
2。已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。
第二章 代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
分類(lèi)：
1。代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
2。整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，
=x, =│x│等。
4。系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5。同類(lèi)項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6。根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別： 、是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7。算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);
�、扑阈g(shù)平方根與絕對(duì)值
① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。
8。同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9。指數(shù)
⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)
① a>0時(shí)， >0;②a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))
⑵零指數(shù)： =1(a≠0)
負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))
二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1。分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則
2。分式的性質(zhì)
�、呕拘再|(zhì)： = (m≠0)
⑵符號(hào)法則：
�、欠狈质剑孩俣x;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3。整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)
4。冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6。乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。
9。算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10。根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。
11。科學(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=
三、 應(yīng)用舉例(略)
四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)
第三章 統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1�？傮w：考察對(duì)象的全體。
2。個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。
3。樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))
二、 計(jì)算方法
1。樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2。樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
三、 應(yīng)用舉例(略)
第四章 直線形
★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1。線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2。線段的中點(diǎn)及表示
3。直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
4。兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)
5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6�；橛嘟�、互為補(bǔ)角及表示方法
7。角的平分線及其表示
8。垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)
9。對(duì)頂角及性質(zhì)
10。平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)
11。常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12。定義、命題、命題的組成
13。公理、定理
14。逆命題
二、 三角形
分類(lèi)：⑴按邊分;
�、瓢唇欠�
1。定義(包括內(nèi)、外角)
2。三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3。三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
�、� 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
�、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切�、等腰三角形、等邊三角形
4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5。全等三角形
�、乓话闳切稳鹊呐卸�(SAS、ASA、AAS、SSS)
�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯�(zhuān)用方法
6。三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7。重要輔助線
�、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8。證明方法
�、胖苯幼C法：綜合法、分析法
�、崎g接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
�、勺C線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)
三、 四邊形
分類(lèi)表：
1。一般性質(zhì)(角)
�、艃�(nèi)角和：360°
�、祈槾芜B結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
�、峭饨呛停�360°
2。特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法：
�、破叫兴倪呅巍⒕匦�、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對(duì)角線的紐帶作用：
3。對(duì)稱(chēng)圖形
⑴軸對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì))
4。有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
�、谌切巍⑻菪蔚闹形痪�定理
�、燮叫芯�間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5。重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6。作圖：任意等分線段。
四、 應(yīng)用舉例(略)
第五章 方程(組)
★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 基本概念
1。方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類(lèi)：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1。一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1。定義及一般形式：
2。解法：⑴直接開(kāi)平方法(注意特征)
�、婆浞椒�(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法：
�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)
3。根的判別式：
4。根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若，則以 為根的一元二次方程是： 。
5。常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1。分式方程
�、哦x
⑵基本思想：
�、腔窘夥ǎ孩偃シ帜阜á趽Q元法(如， )
⑷驗(yàn)根及方法
2。無(wú)理方程
⑴定義
�、苹舅枷耄�
�、腔窘夥ǎ孩俪朔椒�(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法
3。簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
�、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
�、山夥匠碳皺z驗(yàn)。
�、蚀鸢浮�
綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系：s=vt
�、畔嘤鰡�(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：
+ = ;
�、谱芳皢�(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
�、撬泻叫校� ;
2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3。增長(zhǎng)率問(wèn)題：
4。工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5。幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
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